制作したサイトで半年前ぐらいからクロールのリダイレクトが起こるようになり（○○.com/をクロール依頼すると○○.com/en/へリダイレクトされる）、日本語で検索すると英語版のサイトが一番上に表示されるという状況が発生していました。
当初は、alternateやcanonicalをいじってみたり、SEO対策プラグインをWPML推奨（？）のYoast SEOに変更したりすることで、クロールがうまく動作してインデックスしてくれたので解決したものと判断。
しかし、また日本語で検索すると英語版のサイトが一番上に表示されるという事体が発生し、こりゃどうなってんだということでウエブマスターフォーラムへ投稿したり、WPMLを生涯アカウントへアップグレード（195ドル！）してプラグインを最新版へアップデートするも、解決せず・・・
WPMLの問い合わせフォームへ生涯アカウントへ変更（195ドル！）してプラグインをアプグレしても問題が解決しないことをメールで伝えてぶらぶらしていると、『ブラウザ言語リダイレクト』設定という記事を発見！
これだ！
作業内容
WordPress管理画面>WPML>言語>ブラウザ言語リダイレクト
「翻訳が存在する場合のみ、ビジターをブラウザの言語に基づいてリダイレクトする」と選択されていたのを、
「ブラウザの言語リダイレクトを無効にする」に変更！
作業後、サーチコンソールでインデックス申請すると・・・クローラーが正常にインデックスするように！
これで解決なら生涯アカウントに変更しなくてもよかったんじゃあ・・と思いましたが、またこの手の問題がでてくると困るので、そのときの保険と思っておきます！